Information poussée – très peu d’exemples, sauf quand l’expression est utilisée pour expliciter le fonctionnement d’un tel système, comme dans ce lexique de la finance de la Caisse d’épargne :

Push notification (Information poussée)

Une notification push est un message envoyé à l’utilisateur d’un smartphone ou d’une tablette, lié à une application installée sur l’appareil. L’avantage de la notification push est que le message est reçu par l’utilisateur même si l’application est fermée. Le nom vient du mode de « consommation » de l’information.
Alors qu’habituellement, une action volontaire de l’utilisateur déclenche la collecte d’information, en mode « push », l’information est « poussée » vers l’utilisateur, sans que celui-ci ait quoi que ce soit à faire.

https://lexiquefnce.celuga.net/details.aspx?id=5f2298e7dafc0d7b30819b22

notification

alerte

https://books.google.com/ngrams/graph?content=notifications+push%2C+alertes+push%2C+push%2C+notifications%2C+alertes%2C+information+pouss%C3%A9e&year_start=1950&year_end=2022&corpus=fr&smoothing=3